Как решить: Имеются три коробки: в первой — 97 камней, во второй — 104?

1. Давайте рассмотрим условия задачи более подробно:
- В первой коробке изначально 97 камней, во второй — 104 камня.
- В третьей коробке изначально камней нет.
- За один ход можно взять по одному камню из любых двух коробок и положить в третью.

а) В первой коробке оказался 97 камней, во второй — 89, а в третьей — 15.
Для того, чтобы определить, возможно ли такое распределение камней, рассмотрим количество камней в каждой коробке до и после хода.
- Перед ходом: 97, 104, 0.
- После хода: 96, 105, 0 (вытянут 1 камень из 1 и 2 коробок).
- После 2-го хода: 95, 106, 0 (вытянут 1 камень из 1 и 2 коробок).
- После 3-го хода: 94, 107, 0 (вытянут 1 камень из 1 и 2 коробок).
- После 4-го хода: 93, 108, 0 (вытянут 1 камень из 1 и 2 коробок).
- После 5-го хода: 92, 109, 0 (вытянут 1 камень из 1 и 2 коробок).
- После 6-го хода: 91, 110, 0 (вытянут 1 камень из 1 и 2 коробок).
- После 7-го хода: 90, 111, 0 (вытянут 1 камень из 1 и 2 коробок).
- Таким образом, не существует последовательности ходов, которая привела бы к указанному варианту распределению камней.

б) Может ли в третьей коробке оказаться 201 камень?
Для этого нужно учесть, что мы каждый раз берем только по 1 камню из других коробок.
- Сначала в каждом ходе количество камней увеличивается на 1. Поэтому в третьей коробке не может быть четного числа камней.
- Таким образом, в третьей коробке не может быть 201 камня.

в) Пусть в первой коробке оказался 1 камень. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
- После первого хода у нас будет 0, 105, 1 камней.
- Далее, мы можем брать по 1 камню из двух коробок и вносить в третью. Таким образом, мы можем получить любое нечетное число камней в третьей коробке.
- Следовательно, наибольшее число камней, которое могло оказаться в третьей коробке, при условии, что в первой коробке один камень, равно 105.

Таким образом, мы проанализировали каждый пункт задачи и пришли к выводу о возможности либо невозможности определенных распределений камней в коробках.