Как решить: В коробке с ёлочными игрушками лежит 18 ёлочных шаров?

Давайте разберем каждое утверждение по отдельности:

1) Если достать 14 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.

Представим ситуацию, что мы достаем из коробки 14 шаров. У нас есть 7 красных, 6 зеленых и 5 синих шаров. Попробуем найти такой набор шаров, где будут присутствовать 3 разных цвета. Для этого возьмем по 4 шара каждого цвета (4 красных, 4 зеленых, 4 синих). Получается, что у нас будут шары трех разных цветов. 

2) Если достать 7 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.

Для проверки этого утверждения давайте представим, что мы достаем 7 шаров из коробки. Если мы возьмем только шары одного цвета, то, очевидно, не получится иметь в наборе 2 разных цвета. Однако, если мы возьмем 2 шара одного цвета и 5 шаров другого цвета, то данное утверждение оказывается верным.

3) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трех разных цветов.

При доставании 3 шаров из коробки возможны несколько комбинаций, но важно заметить, что мы имеем как минимум 5 шаров трех разных цветов (по одному шару от каждого цвета). Следовательно, эти три шара точно будут трех разных цветов.

4) Если достать 12 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.

Когда мы достаем 12 шаров, то у нас есть возможность взять все 6 зеленых и 6 синих шаров, и при этом не взять ни один красный шар. Следовательно, данное утверждение неверно.

Итак, верными утверждениями являются первое и второе.