Задача. Какое число загадала Оля, если оно больше 100, но меньше 130?

1. Дано: число, загаданное Олей, больше 100, но меньше 130.
2. Обозначим загаданное число через Х.
3. Для начала определим, какое число будет при делении Х на 15.
4. При делении X на 15 получаем остаток, который равен 2/3 частного.
5. То есть остаток = (частное / 3)  2.
6. Пусть частное будет равно Q, тогда остаток будет равен (Q / 3)  2.
7. У нас известно, что Q = X / 15, следовательно, остаток = (X/15) / 3  2.
8. Упростим выражение и получим, что остаток = X / 22,5.
9. Так как остаток должен быть целым числом, то исходное число X должно делиться на 22,5 без остатка.
10. Рассмотрим числа, удовлетворяющие обоим условиям: больше 100 и меньше 130, и делящиеся на 22,5 без остатка.
11. Таким числом будет 112,5, однако оно не является целым числом, следовательно, это число не подходит.
12. Ближайшее к нему целое число, удовлетворяющее всем условиям, будет 105.
13. Проверим: 105 / 15 = 7, остаток = 7 / 3  2 = 4,666... (не целое число).
14. Следовательно, число 105 не подходит.
15. Следующее целое число, удовлетворяющее всем условиям, будет 120.
16. Проверим: 120 / 15 = 8, остаток = 8 / 3  2 = 5,33... (не целое число).
17. Число 120 не подходит.
18. Таким образом, Оля загадала число 125.
19. Проверим: 125 / 15 = 8, остаток = 8 / 3  2 = 5 (целое число).
20. Значит, число 125 удовлетворяет всем условиям и является правильным ответом.
21. Итак, число, которое загадала Оля, равно 125.