Сколько получилось кубиков, у которых окрашены пять сторон (см. рис.)?

1. На рисунке изображено 27 кубиков, собранных в большую кубическую фигуру.
2. Каждый кубик имеет 6 граней (сторон), и при сборке фигуры каждый кубик имеет пять граней, которые прилегают к другим кубикам внутри фигуры и одну грань, которая находится на поверхности фигуры.
3. Таким образом, если нарисовать кубик в ребрах 3х3х3, то изображение окраски на его поверхности должно содержать 5 граней (отсутствующая грань – нижняя, касающаяся поверхности).
4. В большой кубической фигуре сборке 3х3х3, края фигуры касаются всех ее сторон внешних кубиков, поэтому по краям окрашено все 5 граней кубиков.
5. На каждом ребре фигуры 3x3x3 внутренних кубиков 3 грани касаются внешних кубиков, а одна сторона каждого из 12 внутренних кубиков касается только соседних кубиков (внутри фигуры), и одна сторона кубика – верхняя или нижняя граница фигуры.
6. Значит есть 12 кубиков, у которых окрашены только 5 граней.
7. Ответ: 12 кубиков имеют 5 окрашенных граней.