Как решить: В прямоугольном треугольнике АВС угол B прямой, ВС=7, АC=14?

1. Начнем с того, что у нас дан прямоугольный треугольник ABC, где угол B прямой, BC=7 и AC=14.

2. Так как угол B прямой, то у нас получается, что треугольник ABC – это прямоугольный треугольник.

3. Из условия задачи нам известно, что биссектрисы углов АВС и АСВ пересекаются в точке О.

4. Для начала найдем значение угла ВАС. Так как треугольник ABC прямоугольный, то можно использовать теорему Пифагора: AB^2 + BC^2 = AC^2. Подставив значения, получаем: AB^2 + 7^2 = 14^2 => AB^2 + 49 = 196 => AB^2 = 147 => AB = √147.

5. Теперь обратимся к треугольнику ABO. Заметим, что угол ABO равен BAO, так как биссектриса треугольника делит угол напополам. Таким образом, мы знаем, что тангенс угла BAO равен AB / AO.

6. Воспользуемся теоремой тангенсов, чтобы получить соотношение между сторонами треугольника ABO и тангенсом угла BAO: AB / AO = tg(BAO).

7. Поскольку угол BAO равен углу ВАС (они равны, так как биссектриса делит угол напополам), мы можем записать: √147 / AO = tg(BAO).

8. Теперь найдем значение угла ВАС. Из теории биссектрис мы знаем, что угол ВАС равен половине суммы углов B и C. Угол B = 90 градусов (так как прямой), а угол C = угол ВАС.

9. Таким образом, получаем: угол ВАС = (90 + угол ВАС) / 2 => 2 * угол ВАС = 90 => угол ВАС = 45 градусов.

10. Теперь подставляем значение угла BAO в формулу для нахождения AO: √147 / AO = tg(45) => √147 = AO.

11. Теперь находим значение угла ВОС, который тоже равен углу BOA. Из теории биссектрис следует, что угол BOA равен половине суммы углов B и C, а угол C равен 45 градусов.

12. Таким образом, угол ВОС = (90 + 45) / 2 = 67.5 градусов.

Итак, величина угла ВОС равна 67.5 градусов.