ОГЭ математика. Как доказать, что CD ⊥ EF?

Для того чтобы доказать, что CD ⊥ EF, нужно воспользоваться свойствами перпендикулярности и касательных к окружности.

1. Вспомним, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Это означает, что радиус EF (луч, соединяющий центр окружности F с точкой пересечения C) перпендикулярен касательной CD, и наоборот.

2. Таким образом, у нас имеются два прямоугольных треугольника: FEC и FDC. В треугольнике FEC мы знаем, что EF - радиус окружности, а FC и EC - радиусы, следовательно, треугольник FEC прямоугольный.

3. Аналогично, в треугольнике FDC мы видим, что FD - радиус, DC и FC - радиусы, поэтому и этот треугольник является прямоугольным.

4. Теперь обратим внимание на сами углы в точке пересечения. Угол между радиусом и касательной всегда прямой, поэтому треугольники FEC и FDC имеют общий угол при вершине F, равный 90 градусов.

5. Из вышеперечисленных утверждений следует, что треугольники FEC и FDC прямоугольные и имеют общий угол в точке F, следовательно, CD ⊥ EF.

Таким образом, мы доказали, что CD ⊥ EF, используя свойства перпендикулярности, касательных и радиусов окружности.