Как решить: Кондитер испёк 40 печений, из них 20 штук он посыпал шоколадом?

1) На первый взгляд, кажется, что утверждение #1 верное, так как в условии говорится, что всего 20 печений посыпаны тёртым шоколадом, а 15 печений дроблёными орехами, в то время как всего испечено 40 печений. Мы можем выделить пересекающуюся часть этих двух групп и найти количество печений, посыпанных и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами. 

Для этого мы можем воспользоваться формулой включений-исключений: 

n(A∩B) = n(A) + n(B) - n(A∪B),

где n(A∩B) - количество печений, посыпанных и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами, n(A) - количество печений, посыпанных тёртым шоколадом (20), n(B) - количество печений, посыпанных дроблёными орехами (15).

Итак, подставляем значения: 

n(A∩B) = 20 + 15 - 40 = 35 - 40 = -5.

К сожалению, результат получился отрицательным, что говорит о том, что нет печений, которые были бы посыпаны и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами. 

2) Утверждение #2 также оказывается верным. Мы знаем, что кондитер посыпал шоколадом 20 печений, посыпал орехами 15 печений, тогда остаётся 5 печений, которые не были посыпаны ни шоколадом, ни орехами.

3) Утверждение #3 ложно. Каждое печенье может быть посыпано только одним видом начинки, поэтому нет печений, которые были бы посыпаны и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами одновременно.

4) Наконец, утверждение #4 также верно. Меньше 16 печений были посыпаны и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами. Это легко проверить, сложив количество печений, посыпанных шоколадом и орехами: 20 + 15 = 35. Меньше 16, следовательно, таких печений нет.

Таким образом, верными являются утверждения #2 и #4.