Если построить солдат по 15 человек в шеренге (см).. Сколько всего солдат?

1. Пусть общее количество солдат равно Х.
2. Рассмотрим первый случай, где солдат построены по 15 человек в шеренге.
3. Если построить солдат по 15 человек в шеренге, то последняя шеренга окажется неполной. Это значит, что общее количество солдат Х не делится на 15 без остатка.
4. Поэтому Х = 15K + R, где K - целое число, обозначающее количество полных шеренг, а R - остаток, обозначающий количество солдат в последней неполной шеренге (0 < R < 15).
5. Перейдем ко второму случаю, где нас интересует построение солдат по 14 человек в шеренге.
6. Если построить солдат по 14 человек в шеренге, то все шеренги окажутся полными, но их количество будет на 1 больше. Это означает, что общее количество солдат Х должно быть таким, чтобы делиться на 14 без остатка.
7. Поэтому Х = 14L, где L - целое число, обозначающее количество шеренг.
8. Из условия видно, что Х = 15K + R = 14L.
9. Перейдем к третьему случаю, где солдат построены по 9 человек в шеренге.
10. Если построить солдат по 9 человек в шеренге, то последняя шеренга опять будет неполной, а количество шеренг увеличится на 9.
11. Поэтому Х = 9M + S, где M - целое число, обозначающее количество полных шеренг, а S - остаток в последней неполной шеренге (0 < S < 9).
12. Из условия видно, что Х = 9M + S = 14L = 15K + R.
13. Теперь найдем общее количество солдат Х, удовлетворяющее всем условиям.
14. Обозначим общий делитель для 9, 14 и 15 как N.
15. Тогда Х = N * НОК(9, 14, 15), где НОК - наименьшее общее кратное.
16. НОК(9, 14, 15) = 630, следовательно, Х = 630N.
17. Итак, общее количество солдат равно 630N, где N - целое число.
18. Таким образом, количество солдат будет определяться множителем 630N, удовлетворяющим всем условиям построения шеренг.