Чему равно отношение S треугольника ABK к S четырехугольника KPCM?

1. Начнем с того, что у нас есть треугольник ABC и четырехугольник KPCM, где K - точка пересечения медианы BM и линии AK, а P - точка пересечения линии AK и стороны BC.
2. Так как у нас дано, что отношение BK : KM  =  4 : 1, то мы можем сказать, что площадь треугольника ABK равна четверти площади треугольника ABC, так как отношение сторон треугольников и их высот равно отношению площадей.
3. Далее, чтобы найти площадь четырехугольника KPCM, нам нужно вычесть площадь треугольника ABK из площади треугольника ABC. То есть S(ABK) + S(KPCM) = S(ABC).
4. После нахождения площади четырехугольника KPCM, мы можем найти отношение площади треугольника ABK к площади четырехугольника KPCM, поделив S(ABK) на S(KPCM).
5. Таким образом, мы найдем искомое отношение и сможем ответить на вопрос задачи.
6. Дополнительно стоит отметить, что данная задача требует знания основ геометрии и понимания понятий площадей фигур и их отношений.
7. Решая данную задачу, мы тренируем логическое мышление и умение применять математические знания на практике.
8. Важно проводить подобные задачи для развития навыков решения геометрических задач и улучшения математической грамотности.