Чему равна длина катета лежащего напротив угла в 30°?

Для начала, давайте представим себе прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 30 градусов. Пусть катеты этого треугольника обозначены как a и b, а гипотенуза как c. Мы знаем, что площадь такого треугольника равна 288√3.

1. Так как площадь треугольника можно найти по формуле S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов, то мы можем записать уравнение:
(a * b) / 2 = 288√3

2. Далее, так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2.

3. Мы знаем, что угол между катетом a и гипотенузой c равен 30 градусов. Следовательно, мы можем использовать функции тригонометрии, а именно тангенс, чтобы выразить длину катета a через угол 30 градусов:
tan(30°) = a / c
a = c * tan(30°)

4. Теперь мы можем выразить длину катета b через формулу площади треугольника:
b = (576√3) / a

5. Подставляем выражение для катета a из пункта 3 в формулу для катета b и находим его значение.

Итак, решив это уравнение, мы сможем найти длину катета, лежащего напротив угла в 30° в прямоугольном треугольнике, площадь которого равна 288√3.