Как решить: Из п. А в п. В, расстояние между которыми 255 км, вышел катер?

1. Обозначим скорость катера как V км/ч.
2. Так как скорость течения реки равна 1 км/ч, то скорость катера относительно воды будет равна V - 1 км/ч в сторону пункта В и V + 1 км/ч в обратную сторону.
3. Пусть время, которое катер затратил на путь от пункта А до пункта В, равно t часов. Тогда время обратного пути будет t + 2 часа.
4. Расстояние между пунктами А и В равно 255 км, следовательно, с учетом скорости течения реки, время в пути туда и обратно можно выразить следующим образом:
   255 = (V - 1)  t    (путь от А до В)
   255 = (V + 1)  (t + 2)   (путь обратно от В до А)
5. Решим систему уравнений:
   Vt - t = 255
   Vt + 2V + t + 2 = 255
6. Преобразуем уравнения:
   Vt - t = 255   =>   V = (255 + t) / t
   Vt + 2V + t + 2 = 255   =>   V = (255 - t - 2) / t
7. Приравниваем оба выражения:
   (255 + t) / t = (255 - t - 2) / t
   255 + t = 255 - t - 2
   2t = -2
   t = -1
8. Отрицательное время невозможно, значит, допущена ошибка в рассуждениях. Давайте пересчитаем.
9. Попробуем другой подход. Относительно воды катер движется со скоростью V - 1 км/ч в сторону В и V + 1 км/ч в сторону А.
10. Время в пути от А до В можно выразить как 255 / (V - 1).
11. Время в пути от В до А можно выразить как 255 / (V + 1).
12. Условие задачи гласит, что время обратного пути на 2 часа меньше, чем время пути в сторону В, т.е.
    255 / (V + 1) = 255 / (V - 1) - 2
13. Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
    255(V - 1) = (V + 1)(255 - 2V + 2)
    255V - 255 = 255V - 2V + 255 - 2
    253 = 2V
    V = 253 / 2 = 126.5 км/ч.
14. Итак, скорость катера равна 126.5 км/ч.