Как решить: Максим вырезал из бумаги несколько фигурок с 34 вершинами?

1. Представим, что Максим вырезал x пятиугольников и y семиугольников. Поскольку пятиугольник имеет 5 вершин, а семиугольник — 7 вершин, то у нас будет уравнение: 5x + 7y = 34.

2. Теперь нам нужно найти все целочисленные решения этого уравнения. Для этого можно воспользоваться методом подбора или же применить систему уравнений.

3. Предположим, что x принимает значения от 0 до 6, так как при x > 6 у нас будет больше вершин, чем 34. Подставляем каждое значение x и находим соответствующие значения y по уравнению 5x + 7y = 34.

4. При x = 0 получаем уравнение 7y = 34, откуда y = 4. Таким образом, у нас есть решение (0, 4), что означает, что Максим вырезал 4 семиугольника.

5. При x = 1 получаем уравнение 5 + 7y = 34, откуда y = 4. Таким образом, у нас есть решение (1, 4), что также означает, что Максим вырезал 4 семиугольника.

6. Продолжаем этот процесс для остальных значений x от 2 до 6 и находим все возможные комбинации x и y, удовлетворяющие условию.

7. После нахождения всех целочисленных решений уравнения 5x + 7y = 34, мы можем увидеть, что есть несколько вариантов размещения пятиугольников и семиугольников, которые соответствуют заданному условию.

8. Таким образом, Максим мог вырезать несколько семиугольников, например, 4 штуки, чтобы суммарно получить 34 вершины у всех фигурок.

Ответ: Максим вырезал 4 семиугольника.