Девять детей за столом сделали заявления. Могли ли все сказать правду?

Рассмотрим эту задачу более детально.

1. Пусть дети сидят за столом в порядке кругом и нумеруем их по часовой стрелке от 1 до 9.
2. Рассмотрим каждое утверждение в отдельности:
   - Первый ребенок сказал, что съел либо на 1 булочку больше, либо на 3 булочки меньше, чем второй ребенок. Это значит, что первый ребенок съел либо 2 булочки, либо 4 булочки.
   - По аналогии со вторым и третьим ребенками, у второго ребенка должно быть количество съеденных булочек от 1 до 5, а у третьего ребенка от 2 до 6.
   - И так далее, для каждого ребенка относительно его соседей.
3. Теперь рассмотрим утверждение 9-го ребенка, который должен утверждать, что он съел либо на 1 булочку больше, либо на 3 булочки меньше, чем первый ребенок. Учитывая, что у первого ребенка количество булочек может быть либо 2, либо 4, то у последнего ребенка должно быть 1 булочка или 3 булочки. Но это противоречит тому, что у 9-го ребенка количество булочек должно быть либо 7, либо 5 в соответствии с утверждениями 8-го и 1-го ребенка соответственно.
4. Следовательно, невозможно, чтобы все дети сказали правду. По крайней мере одно из утверждений окажется ложным, иначе получается противоречие.

Таким образом, невозможно, чтобы все дети сказали правду по данному условию задачи.