Как найти угол A в прямоуг. треугольнике ABC, если CD высота, DB=7, а BC14?

Для решения данной задачи нам потребуется применить свойство прямоугольного треугольника, а именно, что высота, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных треугольника. Таким образом, мы можем составить пропорции и найти неизвестный угол.

1. Посмотрим на треугольник ABC. Поскольку CD - высота, он делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника: ACD и BCD.

2. Обозначим угол A как x градусов. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, угол C равен 90 градусам, следовательно, угол D также равен 90 градусам.

3. Рассмотрим треугольник ACD. Из подобия треугольников имеем: AD/CD = CD/AC

4. Так как CD - высота, AC = AB. Таким образом, AC = 14.

5. Заменяем известные значения: AD/CD = CD/14

6. По условию задачи, DB = 7. Так как треугольник BCD прямоугольный, можем использовать теорему Пифагора: BC^2 = BD^2 + CD^2

7. Подставляем значения: 14^2 = 7^2 + CD^2

8. Решаем уравнение: 196 = 49 + CD^2. Отсюда получаем, что CD = √147

9. Подставляем значение CD в пропорцию: AD/√147 = √147/14

10. Упрощаем пропорцию: AD = 147/14 = 10.5

11. Теперь можем найти тангенс угла A: tg(x) = AD/CD = 10.5/√147

12. Подставляем значения: tg(x) ≈ 0.8087

13. Находим угол A: x ≈ arctg(0.8087) ≈ 38.7 градусов.

Итак, угол A в прямоугольном треугольнике ABC равен примерно 38.7 градусов.