Сколько мальчиков в классе из 31 ученика?

Для решения данной задачи нам необходимо определить количество мальчиков в классе из 31 ученика, учитывая условие, что среди любых 16 учеников должна быть хотя бы одна девочка, а среди любых 17 учеников должен быть хотя бы один мальчик.

Давайте разберемся в условиях поочередно:
1. Среди любых 16 учеников должна быть хотя бы одна девочка. Если взять 16 учеников и все они будут мальчиками, то это противоречит условию. Значит, среди 16 учеников обязательно есть хотя бы одна девочка.
2. Среди любых 17 учеников должен быть хотя бы один мальчик. Аналогично, если взять 17 учеников и все они будут девочками, то это противоречит условию. Значит, среди 17 учеников обязательно есть хотя бы один мальчик.

Из пунктов 1 и 2 следует, что в классе из 31 ученика должно быть как минимум по одному представителю каждого пола. Для простоты обозначим количество мальчиков в классе за Х, а количество девочек за 31 - Х (так как всего 31 ученик).

Теперь посмотрим на разные варианты:

1. Если Х = 0 (то есть в классе нет мальчиков), то количество девочек равно 31 - 0 = 31. Но в этом случае не удовлетворяется условие о том, что среди любых 17 учеников должен быть хотя бы один мальчик. Поэтому этот вариант нам не подходит.

2. Если X = 1, то количество девочек равно 31 - 1 = 30. В этом случае также не выполняется условие, что среди любых 17 учеников должен быть хотя бы один мальчик.

3. Продолжая аналогично, если X = 2, то количество девочек равно 31 - 2 = 29. Такой вариант также не подходит, так как не удовлетворяется условие.

4. Попробуем обозначить X = 3. Тогда количество девочек равно 31 - 3 = 28. В этом случае имеется 3 мальчика и 28 девочек. 
Проверим условия:
- Среди любых 16 учеников должна быть хотя бы одна девочка. Если взять 16 учеников из этого класса, то минимальное количество девочек среди них будет равно 16 - 3 = 13, что удовлетворяет условию.
- Среди любых 17 учеников должен быть хотя бы один мальчик. Аналогично, минимальное количество мальчиков среди 17 учеников будет равно 1 (так как у нас в классе 3 мальчика), что также удовлетворяет условию.

Таким образом, в классе из 31 ученика 3 мальчика.