Как решить задачу про наблюдение Андреем за гусеницей и улиткой?

1. Пусть \(v_g\) - скорость движения гусеницы, \(v_u\) - скорость движения улитки. Так как гусеница обгоняет улитку, то её скорость больше скорости улитки, т.е. \(v_g > v_u\).
2. Обозначим расстояние между гусеницей и улиткой в момент начала наблюдения за \(L\). Тогда скорость их сближения \(v_g + v_u\), так как гусеница приближается к улитке со своей скоростью, а улитка отдаляется от гусеницы со своей скоростью.
3. После первого обгона гусеницы и улитки они проходят расстояние \(2L\), так как они стартовали из диаметрально противоположных точек. Время первого обгона можно найти, разделив расстояние между ними на скорость их сближения: \(\frac{2L}{v_g + v_u}\).
4. Так как гусеница обгоняет улитку, она прошла дистанцию \(L\) быстрее улитки. Поэтому расстояние между ними после третьего обгона стало равным \(L\). Также заметим, что через некоторое время после третьего обгона гусеница и улитка снова будут на одной линии в одной точке (четвёртый обгон).
5. После третьего обгона гусеницы прошло 14 минут. Обозначим время, через которое произойдёт четвёртый обгон, как \(t\). Тогда расстояние, пройденное гусеницей за это время, будет равно \(v_g \cdot t\), а улиткой - \(v_u \cdot t\).
6. После третьего обгона гусеницы и улитки они окажутся в одной точке, поэтому можно составить уравнение: \(v_g \cdot t - v_u \cdot t = L\).
7. Подставив \(t = 14\) минут и \(L = v_g \cdot 14\) в уравнение из пункта 6, можно найти \(v_u\).
8. С помощью найденной скорости улитки \(v_u\) и известного времени стремления до четвертого обгона \(t\), можно найти расстояние между гусеницей и улиткой, а затем и время до четвертого обгона.
9. Решив уравнение из пункта 6 для \(t\), полученный результат будет временем до четвертого обгона после третьего.

Ответ: через 17 минут после третьего обгона произойдёт четвёртый.