В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=7, tgA=2. Как найти длину AC?

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться тригонометрическими функциями и теоремой Пифагора. Давайте разберемся, как найти длину стороны AC.

1. Известно, что угол C равен 90 градусов. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным.

2. По определению тангенса угла, tg(A) = AC/BC. Мы знаем, что tg(A) = 2. Мы можем записать уравнение: 2 = AC/7.

3. Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от деления и найти длину стороны AC. Получаем уравнение: AC = 2 * 7 = 14.

Таким образом, длина стороны AC равна 14.

4. Мы можем также воспользоваться теоремой Пифагора для проверки наших результатов. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае гипотенуза – это сторона AC, а катеты – это стороны AB и BC.

5. Из условия задачи у нас известна длина стороны BC, которая равна 7. Теперь найдем длину стороны AB с использованием теоремы Пифагора. Пусть AB = x. Тогда применяя теорему Пифагора, получаем: AC^2 = AB^2 + BC^2, AC^2 = x^2 + 7^2.

6. Подставим известные значения в уравнение: 14^2 = x^2 + 7^2, 196 = x^2 + 49, x^2 = 196 - 49.

7. Решив уравнение, получаем x^2 = 147, x ≈ √147. Таким образом, длина стороны AB ≈ √147.

8. Итак, мы нашли длины сторон AC и AB. Мы можем убедиться в правильности наших результатов, подставив их обратно в теорему Пифагора и проверив, что выполнено равенство AC^2 = AB^2 + BC^2.

Таким образом, длина стороны AC равна 14, а длина стороны AB приблизительно равна √147.