Как найти длину высоты СD треугольника АВС, если АВ=12 см, ВС=15 см?

1. Для начала рассмотрим треугольник ABC. У нас уже известны две стороны - AB = 12 см и BC = 15 см, а также угол B = 150°. Нам нужно найти длину высоты CD.

2. Обратим внимание, что треугольник ABC не является прямоугольным, поэтому нам придется использовать законы косинусов или синусов для нахождения высоты.

3. Для начала найдем третью сторону треугольника ABC - AC. Мы можем воспользоваться косинусным законом:

AC² = AB² + BC² - 2*AB*BC*cos(B)

AC² = 12² + 15² - 2*12*15*cos(150°)

AC² = 144 + 225 - 360*(-0.866)

AC² = 369 + 311.04

AC² = 680.04

AC ≈ √680.04

AC ≈ 26.06 см

4. Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника ABC, можем приступить к нахождению высоты CD.

5. Выразим площадь треугольника ABC через длину высоты CD: S = 0.5 * AC * CD.

6. Также, площадь треугольника ABC можно выразить через известные стороны и угол: S = 0.5 * AB * BC * sin(B).

7. Приравниваем оба выражения для площади треугольника и находим CD:

0.5 * AB * BC * sin(B) = 0.5 * AC * CD

12 * 15 * sin(150°) = 26.06 * CD

CD = (12 * 15 * sin(150°)) / 26.06

CD ≈ (180 * 0.5) / 26.06

CD ≈ 9.9 см

Итак, длина высоты CD треугольника ABC равна примерно 9.9 см.