В треугольнике ABC

1. Введем обозначения:
 - Пусть AB = c = 50 едениц,
 - Пусть AC = b,
 - Пусть BC = a,
 - Пусть BH = x.

2. Так как угол C прямой, то применим теорему Пифагора:
 - AC^2 = AB^2 + BC^2,
 - b^2 = c^2 + a^2.

3. Выразим катет a через b:
 - a = √(b^2 - c^2).

4. Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник BHC:
 - sinA = CH / BC,
 - 0,4 = (BH + HC) / a,
 - 0,4 = (x + b) / √(b^2 - c^2).

5. Теперь выразим высоту HC через x:
 - HC = x + b.

6. Подставим это в уравнение:
 - 0,4 = (x + b) / √(b^2 - c^2).

7. Теперь из этого уравнения найдем x:
 - 0,4 = (x + b) / √(b^2 - 2500),
 - 0,4  √(b^2 - 2500) = x + b,
 - 0,4  √(b^2 - 2500) - b = x.

8. Итак, получили формулу для нахождения длины отрезка BH в треугольнике ABC.