Чему равен угол C, если дуга окружности, в к-ю вписан треугольник, BC=114°?

1. Для начала разберемся, что такое угол C в данном случае. Угол C - это угол, образованный сторонами треугольника ABC, идущими от вершины C к точкам пересечения этих сторон с окружностью.
2. Зная, что вписанный угол равен половине дуги, образованной этим углом, мы можем найти угол C, разделив длину дуги BC (114°) на 2. Получаем угол C = 114° / 2 = 57°.
3. Теперь можем понять, что треугольник ABC равнобедренный, так как стороны AC и BC равны, а углы при основании равны. 
4. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол C должен быть равен углу при основании треугольника, который составляет 180° - угол при вершине треугольника. Учитывая, что угол при вершине треугольника равен 57°, находим угол при основании: 180° - 57° = 123°.
5. Таким образом, угол C равен 123° в равнобедренном треугольнике ABC, вписанном в окружность с дугой BC, равной 114°.
6. Необходимо также отметить, что равнобедренный треугольник ABC с углом C = 123° имеет две равные стороны AB и AC, а также одинаковые углы при этих сторонах.
7. Такая геометрическая задача свидетельствует о взаимосвязи углов и дуг окружности, что является основополагающим принципом геометрии.