Какой угол образует плоскость x+y+2z-4=0 с вектором с координатами (1;2;1)?

Для того чтобы вычислить угол между плоскостью и вектором, необходимо провести несколько шагов:

1. Найдем нормаль к плоскости. Для этого обратим внимание на коэффициенты перед переменными x, y и z в уравнении плоскости x + y + 2z - 4 = 0. Нормаль к плоскости в данном случае будет вектором (1, 1, 2).

2. Нормализуем найденный вектор, чтобы получить единичный вектор. То есть разделим каждую координату на длину вектора. Длину вектора можно найти по формуле: sqrt(1^2 + 1^2 + 2^2) = sqrt(6).

Таким образом, единичный вектор нормали к плоскости будет равен (1/√6, 1/√6, 2/√6).

3. Теперь найдем косинус угла между вектором и нормалью к плоскости. Для этого воспользуемся формулой скалярного произведения двух векторов: cos(α) = (a * b) / (|a| * |b|), где a - координаты вектора (1, 2, 1), b - координаты единичного вектора нормали к плоскости.

Подставим значения и проведем вычисления: cos(α) = (1/√6 * 1 + 2/√6 * 1 + 1/√6 * 2) / (sqrt(1^2 + 2^2 + 1^2) * sqrt(6))
cos(α) = (1/√6 + 2/√6 + 2/√6) / (sqrt(6) * √6)
cos(α) = 5/√6 / 6
cos(α) = 5 / 6√6

4. Теперь найдем значение угла α, воспользовавшись обратной косинусной функцией. Угол α = arccos(5 / 6√6) ≈ 26.57 градусов.

Итак, угол между плоскостью x + y + 2z - 4 = 0 и вектором с координатами (1, 2, 1) составляет примерно 26.57 градусов.