Как найти расстояние плоскости x-2y-2z+4=0 от плоскости 2x-4y-4z+5=0?

Для того чтобы найти расстояние между двумя плоскостями, необходимо сначала определить нормаль к каждой из них. Нормаль к плоскости задается коэффициентами уравнения плоскости, причем нормаль к плоскости Ax + By + Cz + D = 0 будет иметь координаты (A, B, C).

Итак, для плоскости x-2y-2z+4=0 нормаль будет иметь координаты (1, -2, -2), а для плоскости 2x-4y-4z+5=0 нормаль будет иметь координаты (2, -4, -4).

Далее, чтобы найти расстояние между этими двумя плоскостями, используем формулу расстояния между двумя параллельными плоскостями, которая выглядит следующим образом:

d = |(A1x1 + B1y1 + C1z1 + D1) - (A2x1 + B2y1 + C2z1 + D2)| / √(A2^2 + B2^2 + C2^2),

где (A1, B1, C1) и (A2, B2, C2) - нормали к плоскостям, (x1, y1, z1) - координаты точки на первой плоскости, (D1 и D2) - свободные члены уравнений плоскостей.

Подставляя значения исходных данных в формулу, получаем:

d = |(10 + (-2)0 + (-2)0 + 4) - (20 + (-4)0 + (-4)0 + 5)| / √((-4)^2 + (-4)^2 + (2)^2)
d = |4 - 5| / √(16 + 16 + 4)
d = |-1| / √36
d = 1 / 6

Таким образом, расстояние между плоскостью x-2y-2z+4=0 и плоскостью 2x-4y-4z+5=0 составляет 1/6 единиц.