Как найти уравнение плоскости, проходяще параллельно плоскости 3x-2y+z+7=0?

Для того чтобы найти уравнение плоскости, проходящей параллельно данной плоскости 3x-2y+z+7=0, мы можем воспользоваться тем, что две параллельные плоскости имеют одинаковые нормальные векторы.

1. Из уравнения данной плоскости 3x-2y+z+7=0 выражаем коэффициенты при x, y и z: a=3, b=-2, c=1.
2. Нормальный вектор данной плоскости будет равен (a, b, c) = (3, -2, 1).
3. Так как нам нужна плоскость, параллельная данной и проходящая через начало координат, её нормальный вектор также будет (3, -2, 1).
4. Общее уравнение плоскости с данным нормальным вектором и проходящей через начало координат имеет вид Ax + By + Cz = 0.
5. Подставляем точку (0, 0, 0) в уравнение и получаем, что C = 0.
6. Таким образом, уравнение искомой плоскости будет 3x - 2y = 0.
7. Можно также выразить уравнение плоскости в виде y = (3/2)x, чтобы было более наглядно.

Итак, уравнение плоскости, проходящей через начало координат и параллельной плоскости 3x-2y+z+7=0, имеет вид 3x-2y=0 или y=(3/2)x.