Как решить: Моторная лодка прошла против течения реки 308 км и вернулась?

1. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как V, а скорость течения реки как Vт = 3 км/ч.

2. Пусть время, которое лодка затратила на путь против течения, равно Т часов. Тогда время, затраченное на обратный путь, будет T - 3 часа.

3. На пути против течения лодка прошла 308 км, что можно выразить уравнением: 308 = (V - Vт)T.

4. На обратном пути лодка также прошла 308 км и затратила на это (T - 3) часа, что можно записать уравнением: 308 = (V + Vт)(T - 3).

5. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными - V и T. Найдем их решение.

6. Решим первое уравнение относительно Т: T = 308 / (V - Vт).

7. Подставим это значение во второе уравнение: 308 = (V + Vт)(308 / (V - Vт) - 3).

8. Упростим уравнение: 308 = 308V / (V - Vт) - 3V + 3Vт.

9. Подставим Vт = 3 км/ч и решим полученное уравнение относительно V.

10. 308 = 308V / (V - 3) - 3V + 9.

11. 308(V - 3) = 308V - 3V(V - 3) + 9(V - 3).

12. 308V - 924 = 308V - 3V^2 + 9V - 27.

13. 3V^2 - 9V - 897 = 0.

14. Решим квадратное уравнение: V^2 - 3V - 299 = 0.

15. D = (-3)^2 - 41(-299) = 1209.

16. V1,2 = (3 ± sqrt(1209)) / 2 ≈ (3 ± 34.74) / 2.

17. V1 ≈ 37.37 км/ч, V2 ≈ -34.37 км/ч.

18. Так как скорость не может быть отрицательной, получаем, что скорость лодки в неподвижной воде равна 37.37 км/ч.

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 37.37 км/ч.