Трапеция делится диагоналями на 4 треугольника (рис.)? Как найти площадь?

1. Вначале рассмотрим, как диагонали разделяют трапецию на четыре треугольника. Пусть у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а AC и BD - диагонали. Также, пусть она делится на четыре треугольника таким образом: ABC, ACD, BCD, и ABD.

2. Обозначим площадь каждого треугольника как S₁, S₂, S₃ и S₄ соответственно. По условию задачи, нам известны площади двух треугольников: S₁ = 3 и S₄ = 12.

3. Площадь любого треугольника можно вычислить по формуле S = 0.5  a  h, где a - основание треугольника, а h - его высота. 

4. Для треугольника ABC основание (AB) равно сумме оснований трапеции, а его высоту можно найти, используя теорему Пифагора на треугольнике прямоугольной AOC, где OC = 4 (половина диагонали BD), а AC - это высота треугольника, равная 5. Таким образом, S₂ = 0.5  (5 + 7)  4 = 24.

5. Площадь треугольника BCD можно найти аналогичным образом, используя треугольник DOC и та же формулу, где основание равно 5 + 7 = 12, а высота - 3. S₃ = 0.5  12  3 = 18.

6. Теперь у нас известны площади всех четырех треугольников: S₁ = 3, S₂ = 24, S₃ = 18, S₄ = 12. Чтобы найти площадь трапеции, нужно сложить площади треугольников и получить общую площадь: S = S₁ + S₂ + S₃ + S₄ = 3 + 24 + 18 + 12 = 57.

7. Итак, площадь данной трапеции равна 57.