Какова макс. высота снаряда над землей, если дальность стрельбы 24 км?

1. Начнем с того, что для нахождения максимальной высоты снаряда над землей нужно найти вершину параболы, описывающей траекторию полета снаряда.

2. У нас дана формула у = ах² + bх, где у - высота снаряда над землей в метрах, а и b - постоянные параметры, а х - смещение снаряда по горизонтали.

3. Мы знаем, что для параболы вида у = ах² + bх вершина находится в точке с абсциссой x = -b/2a. В нашем случае а = -1/600 км⁻¹ и b неизвестно.

4. Для решения задачи нужно найти значение b. Для этого воспользуемся данным условием: дальность стрельбы пушки составляет 24 км. Это означает, что точка пересечения траектории с горизонталью у=0 равна 24 км.

5. Подставляем в формулу у = ах² + bх значение х = 24 км и y = 0: 0 = -1/600  (24)² + b  24.

6. Решаем данное уравнение относительно b и находим его значение. Полученное значение b=1.

7. Теперь у нас имеется полная формула у = -1/600  x² + x для описания траектории полета снаряда пушки.

8. Найдем вершину параболы, используя x = -b/2a. Подставляем a = -1/600 км⁻¹ и b = 1: x = -1 / (2  (-1/600)) = 300 км.

9. Теперь, когда мы нашли значение x, подставляем его в формулу у = -1/600  x² + x и находим максимальную высоту снаряда над землей: у = -1/600  (300)² + 300 = 150 метров.

10. Итак, максимальная высота снаряда над землей при дальности стрельбы 24 км составляет 150 метров.