Как решить задачу про шестизначное число, которое называют хорошим?

1. Для начала определим, какие числа могут быть хорошими. Шестизначное число может быть образовано из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 только одним способом: 123456. Заметим, что у числа 123456 сумма цифр равна 21, что делится на 3 без остатка. Следовательно, число 123456 делится на 3, а значит, не является простым числом. Поэтому ответ на пункт а) - хорошее число не может быть простым.

2. Далее рассмотрим вопрос о количестве делителей у хорошего числа. Число 123456 можно представить в виде произведения простых множителей: \(2^6 \cdot 3 \cdot 643\). Правило нахождения количества делителей числа гласит, что если число имеет вид \(p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdot ... \cdot p_n^{k_n}\), где \(p_1, p_2, ... , p_n\) - простые множители, а \(k_1, k_2, ... , k_n\) - их степени, то количество делителей равно \((k_1 + 1) \cdot (k_2 + 1) \cdot ... \cdot (k_n + 1)\). 

Из разложения числа 123456 видно, что количество делителей данного числа равно \((6+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) = 14\). Нет натурального числа, у которого количество делителей равно 63, поэтому на второй вопрос отвечаем отрицательно.

3. Рассмотрим теперь деление на 11. Чтобы число делилось на 11, необходимо, чтобы разность суммы цифр на четных позициях (1, 3, 5) и суммы цифр на нечетных позициях (2, 4, 6) была кратна 11. Для числа 123456 разность равна - (1+3+5)-(2+4+6) = -9, что не делится на 11. Следовательно, хорошее число не делится на 11.

4. Наконец, касательно деления на 12. Делителем числа 123456 является число 12, так как 123456 = 12 * 10288. Таким образом, существует хотя бы одно хорошее число, которое делится на 12.

Итак, ответы на задачу:
а) Хорошее число не может быть простым.
б) Хорошее число не может иметь 63 делителя.
в) Хорошее число не делится на 11.
г) По крайней мере одно хорошее число делится на 12.