На какую глубину h погрузится куб, имеющий вдвое большую длину ребра?

1. Для начала разберемся, почему куб плавает в жидкости. Это происходит из-за разности плотностей куба и жидкости. Если плотность куба меньше плотности жидкости, то он будет плавать, погружаясь на определенную глубину.

2. Погружение куба в жидкость зависит от объема жидкости, которое он вытесняет. Это связано с законом Архимеда, согласно которому всякий погруженный в жидкость тело получает подъемную силу, равную весу вытесненной им жидкости.

3. Плотность куба равна его массе, деленной на объем. Таким образом, если удвоить длину ребра куба, его объем увеличится в 2^3 = 8 раз, а масса увеличится в том же соотношении.

4. Поскольку куб из однородного материала, то его плотность останется постоянной. Поэтому, увеличив массу в 8 раз, объем также увеличится в 8 раз, сохраняя плотность.

5. Теперь рассмотрим, на какую глубину погрузится удвоенный куб. Поскольку его объем увеличился в 8 раз, то и объем вытесненной жидкости тоже увеличится в 8 раз.

6. Подъемная сила, действующая на удвоенный куб, будет равна весу воды, равному весу вытесненной им жидкости. Так как объем жидкости увеличивается в 8 раз, то глубина погружения будет меньше на восьмую часть исходной глубины.

7. Следовательно, если исходный куб погрузился на глубину h, то удвоенный куб погрузится на глубину h/8.

Таким образом, куб, имеющий вдвое большую длину ребра, погрузится в жидкость на глубину, равную одной восьмой исходной глубины.