Во сколько раз уменьшится частота колебаний математического маятника?

1. Начнем с основ математического маятника. Математический маятник представляет собой груз, подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити. Важной характеристикой математического маятника является его период колебаний, который зависит от длины нити и массы груза.

2. Период колебаний математического маятника определяется формулой \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\), где \(T\) - период колебаний, \(l\) - длина нити и \(g\) - ускорение свободного падения. Из этой формулы видно, что период колебаний обратно пропорционален квадратному корню из длины нити.

3. Предположим, что изначально у нас была нить длиной \(l_0\) и груз массой \(m_0\), и соответственно период колебаний равен \(T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{l_0}{g}}\).

4. Увеличим длину нити в 4 раза, тогда новая длина нити будет \(4l_0\), и период колебаний для нового состояния будет равен \(T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{4l_0}{g}} = 2\pi\sqrt{4}\sqrt{\frac{l_0}{g}} = 2\pi*2\sqrt{\frac{l_0}{g}} = 2\pi*2\sqrt{\frac{l_0}{g}} = 2*2\pi\sqrt{\frac{l_0}{g}} = 4T_0\).

5. То есть, увеличив длину нити в 4 раза, период колебаний уменьшится в 4 раза. Это говорит о том, что период колебаний математического маятника обратно пропорционален длине нити.

6. Теперь уменьшим массу груза в 5 раз. Исходный период колебаний с новой массой груза будет равен \(T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_0}{5m_0g}} = \frac{1}{\sqrt{5}}T_0\).

7. Таким образом, уменьшив массу груза в 5 раз, период колебаний уменьшится в \(\frac{1}{\sqrt{5}}\) раз. Это говорит о том, что период колебаний математического маятника обратно пропорционален квадратному корню из массы груза.

8. Чтобы узнать, во сколько раз уменьшится частота колебаний математического маятника при одновременном увеличении длины нити в 4 раза и уменьшении массы груза в 5 раз, нужно перемножить два полученных коэффициента: \(\frac{1}{\sqrt{5}} * 4 = \frac{4}{\sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}\).

9. Таким образом, частота колебаний математического маятника уменьшится в \(\frac{4\sqrt{5}}{5}\) раз при заданных изменениях длины нити и массы груза.

10. В заключение, можно сказать, что изменение длины нити и массы груза имеет существенное влияние на частоту колебаний математического маятника. В данном случае, увеличение длины нити в 4 раза и уменьшение массы груза в 5 раз приведет к уменьшению частоты колебаний на величину \(\frac{4\sqrt{5}}{5}\).