ОГЭ математика. Чему равна площадь параллелограмма ABCD (см)?

1. Поскольку точка O является центром вписанной окружности в треугольник ABC, то отрезки AO, BO и CO являются радиусами этой окружности.

2. Для нахождения площади параллелограмма ABCD, нам нужно найти высоту параллелограмма, проведенную от стороны AD (или BC), а затем умножить её на любую из сторон параллелограмма.

3. Обозначим радиус окружности как r, тогда AO = BO = CO = r.

4. Так как расстояние от точки O до прямой AD равно 14, то высота треугольника ADO (ADH) равна 14.

5. Рассмотрим треугольник ADO. Мы знаем, что высота (ADH) равна 14, а радиус AO равен r = 25. Также, у треугольника ADO бывает правый угол в точке O (так как AD – диагональ параллелограмма). Это означает, что прямоугольный треугольник ADO состоит из катетов AD и OD, и гипотенузы AO.

6. Используем теорему Пифагора для нахождения длины OD: OD^2 + 14^2 = 25^2. Отсюда получаем OD = 9.

7. Теперь у нас есть длины сторон прямоугольного треугольника ADO, и мы можем найти его площадь по формуле S = (1/2)ab, где a и b - катеты. Получаем, S = (1/2)914 = 63.

8. Таким образом, площадь треугольника ADO равна 63.

9. Зная площадь треугольника ADO, мы можем найти высоту параллелограмма, проведенную от стороны AD (или BC). Эта высота равна 14.

10. Площадь параллелограмма ABCD равна произведению высоты на одну из его сторон. Так как высота равна 14, а сторона параллелограмма равна AD (или BC), то площадь параллелограмма ABCD будет равна 14 умножить на любую из сторон, например, AD.

Итак, найденная площадь параллелограмма ABCD равна 14 умножить на AD.

Это подробное решение позволяет эффективно находить площадь параллелограмма, используя данные о центре вписанной окружности и расстоянии от него до сторон параллелограмма.