Объём куба 4. Как найти объём треугольной призмы, отсекаемой плоскостью?

Для решения этой задачи будем исходить из того, что объём куба равен 4. Объём куба вычисляется по формуле V = a^3, где а - длина ребра куба.

1. Найдем длину ребра куба. Для этого возьмем кубический корень от объема куба: a = ∛4 = 2.

2. Теперь нам нужно найти площадь основания треугольной призмы. Поскольку плоскость проходит через середины двух рёбер и параллельна третьему, то эти два ребра можно рассматривать как основания равнобедренного треугольника. Поскольку длина ребра куба равна 2, то длина стороны треугольника также равна 2.

3. Найдем площадь равнобедренного треугольника по формуле: S = 0.5  a  h, где a - основание равнобедренного треугольника, h - высота треугольника, опущенная на основание. Так как мы знаем длину основания треугольника (2) и вершину (2, так как плоскость параллельна третьему ребру), мы можем найти высоту треугольника с помощью теоремы Пифагора: h = √(2^2 - 1^2) = √3.

4. Зная значение высоты треугольника, можем найти его площадь: S = 0.5  2  √3 = √3.

5. Наконец, чтобы найти объем треугольной призмы, умножим площадь основания на высоту призмы: V = S  h = √3  2 = 2√3.

Таким образом, объем треугольной призмы, отсекаемой от куба объемом 4 определенной плоскостью, равен 2√3.