Как решить: Катер прошёл по течению реки 52 км и обратно ещё 48 км за 5 ч?

1. Обозначим скорость катера как V, а скорость течения реки как v (5 км/ч). Тогда скорость катера по течению реки будет равна V + v, а против течения - V - v.

2. По условию задачи, катер прошел 52 км по течению и 48 км против течения за 5 часов. Так как расстояние равно скорость умножить на время, можно составить уравнения:
52 = (V + v)  t1
48 = (V - v)  t2
где t1 - время движения катера по течению, t2 - время движения катера против течения.

3. Так как общее время движения катера равно 5 часов, то t1 + t2 = 5. Можно составить два уравнения и решить систему уравнений.

4. Теперь подставим скорость течения реки (5 км/ч) в уравнения:
52 = (V + 5)  t1
48 = (V - 5)  t2

5. Далее, используем условие t1 + t2 = 5. Из уравнений:
t1 = 52 / (V + 5)
t2 = 48 / (V - 5)
52 / (V + 5) + 48 / (V - 5) = 5

6. Решим получившееся уравнение, найдем V - скорость катера. После нахождения V, можем найти скорость течения реки v, так как v = 5.

7. Ответ: Собственная скорость катера равна __ км/ч.