Как найти расстояние между точками касания A и B, если ∠АОВ=120° и MO=16?

1. Нам дано, что угол ∠АОВ = 120° и MO = 16.

2. Рассмотрим треугольник АОМ. Угол ∠АОМ = 90°, так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания. Также угол ∠ОМА = 90°, так как это также угол прямоугольного треугольника. Теперь мы знаем, что угол ∠АОМ = 120° - 90° = 30°.

3. Теперь рассмотрим треугольник ОМВ. Угол ∠ОМВ = 90°, так как это угол между радиусом и касательной. Так как ∠АОМ = 30°, то ∠АОВ = 2  30° = 60°. 

4. Таким образом, у нас получился треугольник ОМВ, в котором два угла равны 90° и 60°. Это значит, что треугольник ОМВ - равнобедренный.

5. Так как треугольник ОМВ равнобедренный, то он же равносторонний. Поэтому мы можем сказать, что ОМ = МВ = 16.

6. Аналогично, так как треугольник ОМА - прямоугольный и угол ∠ОМА = 90°, то по теореме Пифагора можем найти длину ОА. ОА = √(ОМ^2 + МА^2) = √(16^2 + 16^2) = √(2  16^2) = 16√2.

7. Таким образом, мы нашли, что ОА = 16√2 и ОМ = 16. Теперь можем найти длину АМ. АМ = √(ОА^2 - ОМ^2) = √((16√2)^2 - 16^2) = √(512 - 256) = √256 = 16.

8. Таким образом, расстояние между точками касания A и B равно 16. 

Ответ: расстояние между точками касания A и B равно 16.