Как найти апофему правильной треуг. пирамиды, если сторона основания 4 см?

Для нахождения апофемы правильной треугольной пирамиды с известными стороной основания и углом наклона боковой стороны к основанию, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем высоту равностороннего треугольника, основанием которого является сторона пирамиды. Поскольку угол между стороной пирамиды и ее высотой равен 30◦, получаем, что биссектриса угла треугольника также является его высотой. Так как треугольник равносторонний, то биссектриса делит угол на два равных угла по 60◦ каждый. Из геометрии равностороннего треугольника мы знаем, что биссектриса делит основание на две части в отношении 2:1. Значит, высота равностороннего треугольника равна половине стороны, умноженной на √3. Таким образом, высота треугольника равна 4 * √3 / 2 = 2√3 см.

2. Далее, найдем высоту равнобедренного треугольника, полученного сечением пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и основание. Так как основание треугольника является равносторонним, то искомая высота будет проходить через его вершину перпендикулярно к основанию. Поскольку основание образует равнобедренный треугольник, то с помощью тригононметрии можем найти высоту данного треугольника по формуле: h = a * √(1 - (1/2)^2), где a - основание треугольника. Подставив в формулу значение основания (a = 4 см), получаем, что h = 4 * √(1 - (1/2)^2) = 4 * √(3/4) = 4 * √3 / 2 = 2√3 см.

3. Итак, высота треугольной пирамиды равна высоте равностороннего треугольника, то есть 2√3 см.

Таким образом, апофема правильной треугольной пирамиды, при условии что сторона основания равна 4 см и боковое ребро наклонено под углом 30◦, равна 2√3 см.