Как решить: Два автомобиля одновременно отправляются в 714-км пробег?

1. Обозначим скорость первого автомобиля как V1 км/ч, а скорость второго - V2 км/ч.
2. Запишем уравнение времени для первого автомобиля: время = расстояние / скорость. Для первого автомобиля время равно 714 / V1 часов.
3. Запишем уравнение времени для второго автомобиля: время = расстояние / скорость. Для второго автомобиля время равно 714 / V2 часов.
4. По условию задачи первый автомобиль прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. То есть время первого автомобиля минус время второго автомобиля равно 2 часа: 714 / V1 - 714 / V2 = 2.
5. Также по условию первый автомобиль едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй. То есть V1 = V2 + 16.
6. Заменим V1 из уравнения из пункта 4 в уравнение из пункта 5: 714 / (V2 + 16) - 714 / V2 = 2.
7. Решим полученное уравнение. Для этого умножим обе части уравнения на (V2 + 16) * V2, чтобы избавиться от знаменателей.
8. Получим: 714V2 - 714(V2 + 16) = 2V2(V2 + 16).
9. Раскроем скобки: 714V2 - 714V2 - 11424 = 2V2^2 + 32V2.
10. Упростим: 0 = 2V2^2 + 32V2 + 11424.
11. После упрощения получим квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.
12. Найдем дискриминант D = 32^2 - 4*2*11424 = 1024.
13. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня.
14. Найдем корни уравнения с помощью формулы x = (-b ± √D) / 2a.
15. Получим два значения скорости для второго автомобиля.
16. Для каждого найдем соответствующее значение скорости первого автомобиля по формуле V1 = V2 + 16.
17. Сравним полученные результаты и выберем подходящий, учитывая условия задачи (положительная скорость).
18. Ответ дадим в виде скорости первого автомобиля в км/ч.