Как решить: Две окружности радиусами 2 и 7 вписаны в угол равный 60°?

1. Воспользуемся тем, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на дугу, и равен половине угла остротреугольного треугольника.
2. Рассмотрим треугольник, образованный центром одной из окружностей, центром другой окружности и точкой пересечения прямой, соединяющей центры окружностей.
3. Этот треугольник является равносторонним, так как угол при основании равен 60° (половина центрального угла) и два равных радиуса.
4. Из этого следует, что угол при вершине треугольника равен 60°. Получается, что получившийся треугольник является равносторонним и равнобедренным.
5. Проведем медиану равностороннего треугольника, она будет равна половине основания и проходит через точку пересечения медиан треугольника.
6. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный одной из медиан равностороннего треугольника и прямым отрезком между центрами окружностей.
7. Так как угол при основании равностороннего треугольника равен 60°, то мы получим, что в прямоугольном треугольнике у нас будет угол 30°.
8. Найдем длину медианы равностороннего треугольника, равную половине стороны треугольника. Для окружности с радиусом 7 получим медиану равной 7, а для окружности с радиусом 2 - 2.
9. Используем формулу синуса: медиана/расстояние между центрами = sin(30°).
10. Подставим известные значения и найдем расстояние между центрами окружностей.
11. Подсчитаем и окончательно найдем расстояние между центрами окружностей: 7/2sin(30°) = 7/21/2 = 7/4 = 1.75.