Как пишется: непоседлИвый или непоседлЕвый? Почему?

Правильное написание данного слова - "непоседливый". 

Существует несколько правил, которые помогают определить правильное написание. 

1. Суффикс -лив- образует прилагательные от существительных. В данном случае, от слова "непоседа" образуется слово "непоседливый". 
2. Правило орфографии: если корень слова оканчивается на гласный звук -е-, то после него пишется -л-, а не -ле-. 
3. Необходимо учитывать ударение в слове. В данном случае ударение падает на слог "лив", а не на "е".

Примеры:
1. Этот мальчик такой непоседливый, что его трудно усидеть на месте.
2. Его непоседливое поведение вызывает беспокойство у учителя.
3. Непоседливый характер девочки делал ее интересной для сверстников.

Таким образом, правильное написание слова - "непоседливый", и следует придерживаться вышеуказанных правил орфографии при написании данного слова.