Сколько в первом туре было сыграно матчей вничью, если сыграно 8 матчей?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать систему уравнений. Обозначим количество побед, ничьих и поражений как В, Н и П соответственно. Учитывая условия задачи, мы можем составить систему уравнений:

1. В + Н + П = 8 (Всего было сыграно 8 матчей)
2. 3В + Н = 19 (Команды набрали в сумме 19 очков)

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого можно использовать различные методы, например, метод подстановки или метод сложения уравнений. Я предпочту второй метод.

Из уравнения 1 можно выразить П, представив его в виде П = 8 - В - Н. Теперь подставим это выражение в уравнение 2:

3В + Н = 19
3В + Н = 19
3В + (8 - В - Н) = 19
3В + 8 - В - N = 19
2В - Н = 11 (1)

Теперь мы получили уравнение (1), которое содержит только две переменные - количество побед и количество ничьих. Далее, можно подставить это уравнение обратно в любое из исходных уравнений, чтобы найти конкретные значения для В и Н.

Допустим, мы решаем это уравнение через метод подстановки. Подставляем значение (1) обратно в уравнение 1:

2В - Н = 11
2В - 11 = Н

Теперь можем подставить это обратно в уравнение 1:

В + (2В - 11) + 11 = 8
3В = 8
В = 2

Используя значение для В, мы можем найти количество ничьих:

2 * 2 - 11 = Н
4 - 11 = Н
Н = -7

Однако в данном контексте нельзя иметь отрицательное количество ничьих, поэтому наш подход был неверным. Попробуем другой метод решения.

Давайте вернемся к уравнению (1) и попробуем решить его с использованием метода сложения уравнений:

2В - Н = 11
3В + N = 19

Теперь сложим эти два уравнения:

2В - Н + 3В + N = 11 + 19
5В = 30
В = 6

Теперь подставим значение для В обратно в любое из исходных уравнений:

6 + N = 19
N = 13

Итак, получаем, что в первом туре было сыграно 13 матчей вничью.

Ответ: 13 матчей вничью.