Как в геометрии построить общую касательную к двум заданным окружностям?

Для построения общей касательной к двум заданным окружностям необходимо выполнить следующие шаги:

1. Нарисуйте две заданные окружности на плоскости. Обозначим их центры как точки O₁ и O₂, радиусы как r₁ и r₂ соответственно.

2. Проведите линию, соединяющую центры окружностей O₁ и O₂.

3. Найдите середину отрезка O₁O₂ (обозначим её как точку M) - это будет точка касания общих касательных.

4. Постройте окружность с центром в точке M и радиусом, равным половине суммы радиусов исходных окружностей: R = (r₁ + r₂) / 2. Эта окружность касается исходных окружностей в точке M.

5. Теперь проведите общую касательную к исходным окружностям, которая также будет касаться построенной в пункте 4 окружности.

6. Постройте другую общую касательную, которая также будет касаться исходных окружностей и построенной окружности.

7. Итак, у нас есть две общие касательные к двум заданным окружностям, построенные с помощью вышеописанных шагов.

8. Если вам требуется построить внутренние общие касательные, то следует провести все те же шаги, но в пункте 4 радиус окружности будет равен модулю разности радиусов исходных окружностей: R = |r₁ - r₂|.

Таким образом, вы можете построить все четыре общие касательные к двум заданным окружностям, используя циркуль и линейку. Надеюсь, эти инструкции окажутся полезными для выполнения данной задачи.