Как решить задачу № 93 из Чистякова об индийском приближении для числа пи?

1. Для начала давайте разберем, как именно мы получаем приближенное значение числа π по старинному индийскому методу. У нас есть круг, диаметр которого мы делим на 15 равных частей.

2. Далее мы берем 13 частей из этих 15 и строим квадрат со стороной, равной этим 13 частям диаметра. Этот квадрат будет приблизительно равен кругу, который мы рассматриваем.

3. Теперь давайте вычислим отношение длины окружности к диаметру круга. Это отношение равно числу π. Для нашего приближенного круга (квадрата) сторона равна 13/15 диаметра, следовательно, длина стороны квадрата будет равна 13/15 умножить на π.

4. Длина окружности вычисляется по формуле C = π  d, где d - диаметр круга. В нашем случае диаметр равен 15 частям, поэтому длина окружности равна 15π.

5. С другой стороны, периметр квадрата будет равен 4  сторона, что равно 4  (13/15)  π = 52/15  π.

6. Теперь мы можем найти отношение длины окружности к периметру квадрата, чтобы получить приближенное значение числа π. Оно равно C / P = (15π) / (52/15)π = 225 / 52 ≈ 4.327.

7. Ошибка при таком подходе составляет около 4.327 - π ≈ 0.814, что в процентах равно 0.814 / π  100% ≈ 25.88%. Таким образом, приближенное значение числа π по индийскому методу отличается от точного значения примерно на 25.88%.

Итак, мы рассмотрели метод индийского приближения для числа π, рассчитали его приближенное значение и оценили ошибку в процентах по отношению к точному значению числа π.