В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны, ∠CAB=42°. Как найти ∠CBY?

Для начала обратим внимание на то, что у нас имеется равнобедренный треугольник ABX, так как AX = BX. Значит, ∠ABX = ∠BAX. Также, так как стороны AB и AC равны, то углы ∠CAB и ∠CBA также равны между собой. 

Имеем равенство углов ∠ABX и ∠BAX, а также равные углы ∠CAB и ∠CBA. Теперь посмотрим на треугольник ABC. В нем у нас имеется угол ∠CAB = 42°, угол ∠CBA = 42°, а также угол ∠BAX = ∠ABX. 

Теперь обратим внимание на треугольник CBY. У нас уже есть равенство ∠CBA = 42°. Теперь обратим внимание на то, что ∠CBA = ∠CBY + ∠YCB. Но мы знаем, что ∠CBA = 42° и ∠YCB = ∠BAX. 

Итак, имеем ∠CBA = 42° = ∠CBY + ∠BAX. Но у нас уже есть равенство ∠BAX = ∠ABX. Значит, ∠CBA = 42° = ∠CBY + ∠ABX, а ∠CBA = 42°. 

Теперь можем заменить известные величины и составить уравнение: 42° = ∠CBY + ∠ABX. Получаем 42° = ∠CBY + ∠BAX, а так как ∠BAX = ∠ABX, то имеем, что 42° = ∠CBY + ∠BAX.

Таким образом, ∠CBY = 42° - ∠BAX. Единственное, что остается - найти величину угла ∠BAX. Это можно сделать, используя факт равнобедренности треугольника ABX и зная, что ∠ABX = ∠BAX. Мы уже знаем, что ∠CAB = 42°.

Итак, ∠ABX = ∠BAX = (180° - ∠CAB) / 2 = (180° - 42°) / 2 = 138° / 2 = 69°.

Теперь мы можем подставить значение ∠BAX в уравнение: ∠CBY = 42° - 69° = -27°. 

Итак, величина угла CBY равна -27°. 

Ответ: ∠CBY = -27°.