Как найти градусную меру части развернутого угла, при условии, что (см)?

1. Для начала обозначим угол AFC как \( x \), а угол BFC как \( y \). Тогда по условию задачи мы знаем, что угол AFC равен 5 углу BFC, то есть \( x = 5y \).

2. Так как луч FD является биссектрисой угла BFC, то угол AFD будет равен полусумме углов AFC и BFC, так как биссектриса делит угол на две равные части.

3. Таким образом, угол AFD можно выразить как \( \frac{x+y}{2} \).

4. Подставим значение угла AFC, полученное из первого пункта, в выражение для угла AFD: \( \frac{5y + y}{2} = \frac{6y}{2} = 3y \).

5. Значит, градусная мера угла AFD равна 3y.

6. Осталось найти значение угла y. Для этого воспользуемся фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

7. В треугольнике BFC углы BFC, FBC и FCB в сумме дают 180 градусов. Угол BFC равен y, так как это одна из заданных величин.

8. Так как угол AFC разделяет угол AFB пополам, то углы AFC и BFC в сумме также равны 180 градусов.

9. Из этого следует, что \( x + y = 180^\circ \), или же \( 5y + y = 180^\circ \).

10. Решая уравнение \( 5y + y = 180^\circ \), получаем, что \( 6y = 180^\circ \), откуда \( y = 30^\circ \).

11. Таким образом, углу BFC равен 30 градусов.

12. Подставляя это значение обратно в формулу для угла AFD, получаем, что угол AFD равен \( 3 \times 30 = 90^\circ \).

Итак, градусная мера угла AFD равна 90 градусов.