Как найти мин. произведение 9 подряд натуральных чисел, делящихся на 1111?

Для начала определим, каким образом можно получить число, делящееся на 1111. Поскольку 1111 = 11  101, число, чтобы делилось на 1111, должно делиться на оба этих числа. Таким образом, из условия следует, что число делится и на 11, и на 101.

1. Разложим число 1111 на простые множители: 1111 = 11  101. Эти два числа являются простыми числами и их произведение равно 1111.

2. Из этого следует, что число, делящееся на 1111, также должно делиться на 11 и 101. 

3. Для получения минимального произведения 9 подряд идущих натуральных чисел, делящихся на 1111, нужно рассмотреть числа, делящиеся на 1111 и начинающиеся с наименьшего простого числа, которое дает остаток 1 при делении на 11 и на 101.

4. Начнем с числа 1111, которое делится на 1111. Следующее число будет уже на 101 больше и так далее, до тех пор пока не получим 9 подряд идущих чисел, делящихся на 1111.

5. Таким образом, минимально возможным набором 9 подряд идущих натуральных чисел, делящихся на 1111, будет: 1111, 1212, 1313, 1414, 1515, 1616, 1717, 1818, 1919.

6. Проверим, что произведение этих чисел действительно делится на 1111: 1111  1212  1313  1414  1515  1616  1717  1818  1919 = 781421695139088340287623200, что делится на 1111 без остатка.

7. Данное произведение является минимальным, так как начиная с любого другого числа, меньшего чем 1111, произведение уже не будет делиться на 1111.

Таким образом, минимально возможным набором 9 подряд идущих натуральных чисел, делящихся на 1111, будет 1111, 1212, 1313, 1414, 1515, 1616, 1717, 1818, 1919, а их произведение равно 781421695139088340287623200.