Как решить: На доске написано число 5019283746. Таня вычёркивает пять цифр?

1. Первым делом, нужно рассмотреть начальное число 5019283746 и понять, какие цифры могут быть выброшены так, чтобы получить максимальное или минимальное число.

2. Для максимального числа, Тане необходимо выбрать цифры, которые как можно больше разрядов в числе. Поэтому, она должна вычеркнуть цифры с наибольшим разрядом, чтобы сохранить старшие разряды. 

3. Исходя из этого, Тане нужно вычеркнуть цифры 50176, потому что эти цифры наименьшего разряда.

4. После вычёркивания этих цифр, получаем число 92834. Это число будет наибольшим из всех возможных, которые можно получить, выбирая 5 цифр.

5. Для минимального числа, Лёше нужно сделать противоположное - сохранить цифры с наибольшим разрядом, таким образом сохраняя меньшие числа. 

6. Лёше нужно выбрать цифры 01246, потому что это цифры с наименьшим старшим разрядом.

7. После вычитания этих цифр из начального числа, получаем число 98735. Это число будет наименьшим из всех возможных, которые можно получить, выбирая 5 цифр.

8. Теперь найдем разницу между числами Тани и Лёши. 
   Число Тани: 92834
   Число Лёши: 98735
   Разница: 98735 - 92834 = 591

Итак, Таня написала число 92834, Лёша написал число 98735, и разница между ними составляет 591. Таким образом, Таня написала число на 591 больше, чем число, которое написал Лёша.