Какая скорость автобуса, если известно, что она на 35 км/ч больше (см)?

1. Обозначим скорость велосипедиста как V км/ч, тогда скорость автобуса будет равна V + 35 км/ч.
2. Пусть расстояние между пунктами А и В равно D км.
3. По условию, когда автобус и велосипедист встретились, велосипедист проехал \( \frac{2}{9}D \) км.
4. Таким образом, время, за которое они встретились, можно выразить как \( \frac{ \frac{2}{9}D }{ V } \) часов для велосипедиста и как \( \frac{ D }{ V + 35 } \) часов для автобуса.
5. Так как они встретились одновременно, эти времена равны между собой.
6. Подставим значения времен из пункта 4 и избавимся от дробей: \( \frac{ 2D }{ 9V } = \frac{ D }{ V + 35 } \).
7. Домножим обе части уравнения на \( 9V(V + 35) \), чтобы избавиться от знаменателей: \( 2D(V + 35) = 9V \cdot D \).
8. Раскроем скобки и преобразуем уравнение: \( 2DV + 70D = 9DV \).
9. Перенесем все члены с V на одну сторону: \( 70D = 9DV - 2DV \).
10. Преобразуем уравнение далее: \( 70D = 7DV \).
11. Разделим обе части на D: \( 70 = 7V \).
12. Из полученного уравнения находим скорость велосипедиста: \( V = \frac{70}{7} = 10 \) км/ч.
13. Теперь найдем скорость автобуса: \( V + 35 = 10 + 35 = 45 \) км/ч.
14. Итак, скорость автобуса равна 45 км/ч.