Как решить: радиусы орбит 2 астероидов отличаются в 2 раза?

1. Первым делом, нам необходимо выразить отношение радиусов орбит двух астероидов. Пусть радиус орбиты первого астероида равен R, тогда радиус орбиты второго астероида будет равен 2R, по условию задачи.
2. Чтобы выразить отношение периодов обращения двух астероидов, воспользуемся третьим законом Кеплера. Он гласит, что отношение кубов полуосей орбит двух небесных тел равно отношению квадратов их периодов обращения вокруг общего центра масс. То есть (T1^2)/(T2^2) = (R1^3)/(R2^3), где T1 и T2 - периоды обращения астероидов, R1 и R2 - радиусы их орбит.
3. Подставим в формулу из пункта 2 известные нам значения: R1 = R, R2 = 2R. Получим (T1^2)/(T2^2) = (R^3)/(8R^3).
4. Упростим выражение: (T1^2)/(T2^2) = 1/8.
5. Теперь выразим отношение периодов обращения: T1/T2 = sqrt(1/8) = 1/√8 = √2/4.
6. Ответ: период обращения первого астероида отличается от периода обращения второго астероида в √2/4 раза.
7. Таким образом, если радиусы орбит двух астероидов отличаются в 2 раза, их периоды обращения будут отличаться примерно в √2/4 раза.