Чему равна последняя цифа числа 588⁵⁸⁸?

Для того, чтобы найти последнюю цифру числа 588 в степени 588, нужно разобраться в основах теории остатков. 

1. Сначала определим остатки при делении числа 588 на 10:
588 ÷ 10 = 58 с остатком 8. 

2. Теперь рассмотрим возведение числа 588 в степень 588. Для удобства, разложим число 588 на множители:
588 = 2  2  3  7  7

3. Поскольку мы ищем последнюю цифру числа, нам нужно рассмотреть только последние цифры каждого множителя. Заметим, что:
2 в любой степени даёт остаток 2 при делении на 10,
3 в любой степени даёт остаток 3 при делении на 10,
7 в нечётной степени даёт остаток 7 при делении на 10.

4. Теперь подсчитаем остаток при делении степени 588 на 4 (поскольку периодичность последних цифр 7 - 9 - 3 - 1 равна 4):
588 ÷ 4 = 147 с остатком 0.

5. Таким образом, последняя цифра числа 588 в степени 588 равна последней цифре множителей, возведённых в соответствующие степени:
2^0  3^0  7^0 = 1.

6. Итак, последняя цифра числа 588 в степени 588 равна 1.