Сколько метров прокатится тележка с грузом до остановки (см.)? Как решить?

1. Для начала найдем работу силы тяжести над тележкой без груза по формуле: 
\(P_1 = m \cdot g \cdot h\), 
где \(m = 0.2 \, \text{кг}\) - масса тележки без груза, \(g = 9.8 \, \text{м/c}^2\) - ускорение свободного падения, \(h = 0.2 \, \text{м}\) - высота наклонной плоскости. 
\(P_1 = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \cdot 0.2 \, \text{м} = 0.392 \, \text{Дж}\).

2. Далее найдем работу силы трения, которая остановит тележку без груза. Поскольку трансформация движения тележки совершается только за счет трения, то эта работа будет равна изменению кинетической энергии тележки. Так как начальная скорость тележки равна нулю, то работа трения \(P_{\text{тр}} = P_1\), то есть трение полностью скомпенсирует первоначальную энергию тележки.

3. Теперь найдем работу трения, сдерживающего тележку с грузом на горизонтальной поверхности. Она равна изменению кинетической энергии тележки с грузом. Поскольку начальная скорость тележки с грузом также равна нулю, то работа трения \(P_{\text{тр}} = P_2\), где \(P_2 = m \cdot g \cdot d\), \(m = 0.4 \, \text{кг}\) - масса тележки с грузом, \(d = ?\).

4. Так как работа силы трения равна работе силы тяжести, то учитывая, что \(P_2 = P_1\), получаем, что \(m \cdot g \cdot d = 0.392 \, \text{Дж}\).

5. Отсюда находим расстояние, на которое прокатится тележка с грузом: 
\(d = \dfrac{0.392}{0.4 \cdot 9.8} = \dfrac{0.392}{3.92} = 0.1 \, \text{м}\).

Таким образом, тележка с грузом прокатится по горизонтальной поверхности до остановки на расстояние в 0.1 метра. Ответ: 0.1 м.