Сколько литров вмещает бочка для воды на заводе?

1. Предположим, что объем бочки обозначим буквой x (литров), тогда из условия задачи мы можем составить два уравнения:
   1000 = 9x
   1100 = 9x

2. Решим первое уравнение:
   1000 = 9x
   x = 1000 / 9
   x ≈ 111,11 (литров)

3. Решим второе уравнение:
   1100 = 9x
   x = 1100 / 9
   x ≈ 122,22 (литров)

4. Посмотрим, что для числа 111,11 вышло целое число бочек или нет. Видим, что для 111,11 литров 9 бочек не уместятся, значит объем бочки должен быть чуть больше. Попробуем числа округлить в сторону увеличения и проверить:
   При x = 112 литров: 9  112 = 1008 (не подходит)
   При x = 113 литров: 9  113 = 1017 (не подходит)
   При x = 114 литров: 9  114 = 1026 (не подходит)

5. Посмотрим, сработает ли второе уравнение для объема бочки в 122,22 литра:
   1100 = 9  122,22
   1100 ≈ 1100 (сработало)

6. Таким образом, можем сделать вывод, что объем бочки для воды на заводе равен 122,22 литра. В эту бочку можно налить целых 9 раз 1100 литров и целых 9 раз 1000 литров из цистерн.