На каком расстоянии от города автобус обгонит велосипедиста, если (см.)?

1. Давайте предположим, что скорость автобуса равна V, а скорость велосипедиста равна v. После того, как велосипедист проехал 10 км от города, автобус направляется к нему из поселка. Давайте обозначим время, за которое велосипедист проехал 10 км, как t1.

2. Так как расстояние между городом и поселком равно 30 км, то в конечном итоге автобус и велосипедист должны встретиться на расстоянии 20 км от города (30 - 10 = 20). Рассмотрим время, за которое автобус проедет эти 20 км после встречи с велосипедистом. Обозначим это время как t2.

3. Зная, что скорость равна расстояние делить на время, можем записать уравнения для расстояния, которое проедет велосипедист и автобус за время t1 и t2 соответственно:
      - Для велосипедиста: 10 = v * t1
      - Для автобуса: 20 = V * t2

4. Также известно, что оба субъекта стартовали одновременно и встретились после того, как велосипедист проехал 10 км. Это позволяет нам записать уравнение на то, что сумма времен велосипедиста и автобуса равна нулю:
      - t1 + t2 = 0

5. Используя уравнения из пунктов 3 и 4, можно выразить t1 через t2 и найти скорость велосипедиста относительно скорости автобуса:
      - t1 = 10 / v
      - t2 = 20 / V
      - t1 = -t2
      - 10 / v = -20 / V
      - v = 2V

6. Таким образом, скорость велосипедиста вдвое больше скорости автобуса. После встречи они пройдут одинаковое расстояние до города и до встречи они прошли суммарное расстояние в 10 км.

7. Для того чтобы найти расстояние от города, на котором автобус обгонит велосипедиста, можно воспользоваться уравнением по времени для велосипедиста:
      - 10 = 2V * t, где t - время, за которое автобус обгонит велосипедиста
      - t = 10 / (2V)
      - t = 5 / V

8. Далее можем найти расстояние от города, на котором автобус обгонит велосипедиста, подставив полученное значение времени в уравнение для расстояния автобуса:
      - d = V * t
      - d = V * (5 / V)
      - d = 5 км

Итак, автобус обгонит велосипедиста на расстоянии 5 км от города.